Deret Geometri Tak Terhingga




Deret geometri tak hingga adalah deret geometri dengan |r| < 1. Jumlah S dari deret geometri tak hingga adalah

Rumus pada deret geometri berlaku juga untuk n tak terhingga.
Adapun untuk n tak terhingga terdapat dua kasus yang harus kalian perhatikan, yaitu:
Kasus 1
Jika –1 < r < 1, maka rn menuju 0. Akibatnya:

Deret geometri dengan –1 < r < 1 ini disebut deret geometri konvergen (memusat).

Kasus 2
Jika r < –1 atau r > 1, maka untuk n → ∞, nilai rn makin besar.
Untuk r < –1, n → ∞ dengan n ganjil didapat rn → –∞
Untuk r < –1, n → ∞ dengan n genap didapat rn → ∞
Untuk r > 1, n → ∞ didapat rn → ∞
Akibatnya,


Deret geometri dengan r < –1 atau r > 1 ini disebut deret geometri divergen (memencar)

Contoh Soal 1
1. Suatu deret geometri mempunyai suku ke-5 sama dengan 64 dan suku ke-2 sama dengan 8. Tentukanlah jumlah 10 suku pertama dan jumlah n suku pertama deret geometri tersebut!
Jawab:
U2 = 8, berarti ar = 8
U5 = 64, berarti: ar4 = 64
ar.r3 = 64
8.r3 = 64
r3 = 64
r = 2

Dengan mensubstitusi r = 2 ke persamaan ar = 8, kalian mendapatkan
ar = 8
a.2 = 8
sehingga a = 4.
Jumlah n suku pertama deret ini adalah


Jumlah 10 suku pertama deret ini adalah
S10 = 4(210 – 1)
= 4(1024 – 1)
= 4(1023)
= 4092

Contoh Soal 2
Tentukanlah nilai x agar deret geometri
1 + x + x2 + x3 + ... konvergen.
Jawab:
Tentukan rasio dari deret tersebut terlebih dahulu.
r = x/1 = x
Agar deret geometri tersebut konvergen, haruslah –1 < r < 1 sehingga –1 < x < 1.


Contoh Soal 3
Niko Sentera memotong seutas tali menjadi 5 potong. Panjang kelima potong tali ini membentuk barisan geometri. Jika potongan yang paling pendek 2 cm dan potongan yang paling panjang 162 cm, berapakah panjang tali semula?
Jawab:
Panjang potongan yang paling pendek merupakan U1, sedangkan panjang potongan yang paling panjang merupakan U5.
Jadi, U1 = 2 cm dan U5 = 162 cm.
U5 = 162 cm, didapat
ar4 = 162 cm.
Oleh karena a = 2 cm, maka
2.r4 = 162 cm.
r4 = 81
r = 3
Jadi, r = 3.
Panjang tali semula merupakan jumlah 5 suku pertama deret geometri tersebut, yaitu:

Jadi, panjang tali semula adalah 242 cm.

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Deret Geometri Tak Terhingga"

Posting Komentar