Seperti yang telah kita pelajari sebelumnya pada Barisan Geometri, jika U1, U2, U3, U4, ... , Un adalah barisan geometri maka suku-sukunya dapat ditulis a, ar, ar2, ar3, ar4, ..., arn – 1. Dari barisan geometri tersebut, kamu dapatmemperoleh barisan penjumlahan berikut.
a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + ... + arn – 1
Barisan penjumlahan ini disebut deret geometri.
Misalkan,jumlah n suku pertama deret geometri dilambang kan dengan Sn, maka berlaku hubungan berikut.
Sn = a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + ... + arn – 2 + arn – 1
r . Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + ... + arn – 1 + arn
___________________________________________________________ –
(1 – r)Sn = a – arn
(1 – r)Sn = a (1 – rn)
Dengan demikian, jumlah n suku pertama deretgeometri adalah sebagai berikut.
Contoh Soal 1
Tentukan jumlah delapan suku pertama dari barisan 2, 6, 18, 54, ....Penyelesaian:
| PEMBAHASAN SOAL 1 | |
| Menentukan a dan r | Menentukan S8 |
| a =2 r = 6/2 = 3 |  |
Contoh Soal 2
Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan Sn = 23n – 1. Tentukan suku ke-n deret tersebut.Penyelesaian:
| PEMBAHASAN CONTOH SOAL 2 | |
| Cara 1 | Cara 2 |
| Sn = 23n – 1 Sn – 1 = 23(n – 1) – 1 = 23n. 2–3 – 1 Un = Sn – Sn – 1 = (23n – 1) – (23n. 2–3 – 1) = 23n – 1 – 23n. 2–3 + 1 = 23n(1 – 2–3) Sehingga:  | Sn = 23n – 1 S1 = U1 = 23.1 – 1 = 8 – 1 = 7 S2 = U1 + U2 = 23.2 – 1 = 64 – 1 = 63 Sehingga U2 = S2 – S1 = 63 – 7 = 56 dan r = U2/U1 = 56/7 = 8 Ingat!! Un = arn – 1 = 7.8n – 1 |
Contoh Soal 3
Diketahui barisan geometri : 3, 6, 12, 24, 48, ..., Un. Tentukan suku ketujuh (U7) dan jumlah tujuh suku pertamanya (S7).Jawab:
| PEMBAHASAN CONTOH SOAL 3 | |
| Menentukan suku ketujuh (U7) | Menentukan jumlah tujuh suku pertamanya (S7). |
| Un = arn – 1 maka U7 = ar7 – 1 U7 = 3.26 = 3 · 64 = 192 Jadi, suku ketujuhnya adalah 192. |  Jadi, jumlah tujuh suku pertamanya adalah 381 |
0 Response to "Deret Geometri Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasannya"
Posting Komentar